题目

把60个糖果分给5个小朋友, 每个小朋友至少分到10个糖果, 请问有几种分法?

解析

运用高二数学的隔板法
首先每个小朋友分10个糖果就保证了每个小朋友至少分十个的前提
余下10个糖果, 分给5个小朋友, 每人可以有, 也可以没有, 所以, 就在10个糖果内插入4个挡板(四个挡板分五组, 5个小朋友)
因为此时是剩下的10个糖果分给5个小朋友, 有的可以分, 有的可以不给
就这么理解剩下10个先给小朋友分-1个就是15个糖果
15个糖果有14个空隙, 4个挡板分5组
完成糖果分配: C(4)(14)
计算过程:(14 $\times$ 13 $\times$ 12)/(4 $\times$ 3 $\times$ 2) = 1001
所以是1001钟分法

当然也可以这么理解先给小朋友分9个糖果还剩15个糖果, 然后每个小朋友至少分1个糖果就可以直接计算
完成糖果分配: C(4)(14)
计算过程:(14 $\times$ 13 $\times$ 12)/(4 $\times$ 3 $\times$ 2) = 1001

来源美团点评2017秋招笔试题-后台研发&系统工程师B